(和周海在教室中聊过有关Weyl-Berry猜想后,徐川便再度将自己锁到图书馆中。
不得不说的是,虽然Weyl-Berry猜想是个世界级的猜想,甚至难度能排到T3左右,但有关这个猜想的资料真的不多。
引用的文献并不多,还不到一巴掌之数。
这只能说,几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。
事实上也正是如此,自从1979年,日不落国的物理学家贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将Weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后,几十年来,无数的数学家和数学爱好者,以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。
而然三十年的时光过去,除去1993年,拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的外,就几乎没有任何新的成果了。
无数的数学家、数学爱好者和物理学家用了三十多年的努力,却没有一个人能成功将Weyl-Berry猜想变成Weyl-Berry定理。
但数学和物理的魅力就在这里,一个个的猜想就像是沉甸甸的果实一般挂在树上,无论是数学家还是物理学家,都能看到那诱人的嫣红和饱满的果形。
等待的,只是一个数学家或者物理学家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。
嗯,牛顿大爷例外,别人是架梯子爬上去摘,他是苹果自己掉下来砸脑袋上。
敲下标题和引言后,徐川将电脑放到了一遍,从书包中摸出了一叠A4稿纸,开始续写心中的思路。
南大的图书馆很大,有些区域还是挺安静的。
就像他现在所在的地方,因为存储的图书都是较为偏僻的书籍,周边并没有几个人,所以徐川也就懒的跑回宿舍了。
......设Ω⊂Rn为有界开集,我们考虑如下的Dirichlet-Laplace算子的特征值问题:(P){-△u=λu,x∈Ω;u|∂Ω
则问题(P)有离散谱{λi}i∈N,并且可以排为一列:0λ1≤λ2......≤λk≤。。。。。
这里limk→+∞λk=+∞,我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的(也就是说由谱{λi}i∈N唯一决定的)。
这方面的问题依赖于去研究当k→+∞时,特征值λk的渐近行为.对λ0,定义